De onde vêm as ideias matemáticas: do mundo real ou da dedução pura?

O filósofo Auguste Comte (1798-1857), fundador do Positivismo, acreditava que a ciência é a "investigação da realidade". E colocava a matemática no topo: "É pelo estudo da matemática, e somente por esse meio, que se pode formar uma ideia correta e aprofundada do que se entende por ciência".

Esse ponto de vista, que faz do método matemático o modelo e objetivo de toda investigação científica, é recebido de modo distinto por cientistas. Matemáticos tendem a repeti-lo sempre que possível (como acabo de fazer); colegas de outras áreas têm menor entusiasmo.

Um dos críticos mais ferozes foi o biólogo Thomas H. Huxley (1825-1895), autodidata e debatedor temível. Tendo aderido às ideias de Charles Darwin (1809-1882) sobre a evolução, defendeu-as com tanto vigor e paixão que acabou conhecido como o "buldogue de Darwin".

Estátua "'O Pensador", do escultor Aguste Rodin, em frente ao Instituto de Artes de Detroit, em Michigan.

Os dois naturalistas também tinham em comum o fato de saberem quase nada de matemática. Enquanto Darwin lamentava a ignorância (“Lamento não ter avançado o suficiente para entender os grandes princípios da matemática, pois pessoas com esse conhecimento parecem possuir um sentido extra”), Huxley se irritava com menções à disciplina que não dominava.

Seu ataque a Comte foi demolidor. Em artigo na revista Fortnightly Reviews, Huxley apresentou uma visão caricatural: "O matemático começa com algumas afirmações tão óbvias que são chamadas autoevidentes, e o resto do trabalho consiste em deduções sutis a partir delas". E ridicularizou Comte: "Quer dizer que o único estudo que pode dar 'uma ideia correta e aprofundada do que se entende por ciência' é justamente esse (a matemática) que não sabe nada sobre observação, experimentação, indução ou causalidade?".

A refutação a Huxley ficou a cargo do matemático inglês James J. Sylvester (1814-1897), em palestra em 1869 perante a Sociedade Britânica para o Progresso da Ciência. Sylvester começou por afirmar a admiração por Huxley, o qual “se tivesse dedicado seus extraordinários poderes de raciocínio à matemática, teria se tornado tão grande como matemático quanto é como biólogo”. Mas pessoas inteligentes também erram ao falar do que não entendem, continuou. Sobre o artigo de Huxley, intitulado “Notas de um discurso após o jantar”, ponderou, com ironia, que talvez tivesse sido mais prudente fazer o discurso antes da refeição...

Sylvester não chega a explicar satisfatoriamente de onde vêm as ideias matemáticas: do mundo real ou da dedução pura? No primeiro caso, como pode a matemática ser rigorosa? No segundo, como pode descrever a realidade? O Nobel da física Eugene Wigner (1902-1995) debruçou-se sobre essas questões no famoso ensaio “A efetividade nada razoável da matemática nas ciências naturais”, de 1960. As respostas intrigam os pensadores até os nossos dias.

Marcelo Viana - diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France.

Fonte: coluna jornal FSP